Разбор задачи: Подъем по лестнице

Предложенный нами код решения:

def stairs(n):
    """
    Возвращает количество различных способов подняться на вершину лестницы из n ступеней,
    где за один шаг можно преодолеть 1 или 2 ступени.
    """
    # Если ступенек нет или одна, количество способов равно n
    if n <= 1:
        return 1

    # Инициализируем значения для первых двух ступенек
    first, second = 1, 1

    # Используем итеративный подход для вычисления количества способов
    for i in range(2, n + 1):
        current = first + second
        first, second = second, current

    return second

Шаг 1: Базовый случай

if n <= 1:
    return 1

• Если лестница имеет 0 или 1 ступень, то существует только 1 способ подняться:
  • Для n = 0: ничего не делаем, это 1 способ.
  • Для n = 1: делаем один шаг, это 1 способ.

Шаг 2: Инициализация переменных

first, second = 1, 1

• Мы используем переменные first и second для хранения количества способов подняться на предыдущие две ступени.
• Изначально:
  • first = 1 (количество способов подняться на 0 ступеней),
  • second = 1 (количество способов подняться на 1 ступень).

Шаг 3: Итеративный подсчет

python

Копировать код

for i in range(2, n + 1):
    current = first + second
    first, second = second, current

• Цикл проходит от 2 до n.
• На каждой итерации:
  1. Вычисляем current:
     • current = first + second: количество способов подняться на текущую ступень равно сумме способов подняться на предыдущие две ступени.
  2. Обновляем значения:
     • first становится равным second (количество способов подняться на одну ступень ниже),
     • second становится равным current (количество способов подняться на текущую ступень).

Шаг 4: Возврат результата

return second

• После выполнения цикла, переменная second содержит количество способов подняться на n ступеней.

Пример работы алгоритма

Вход: n = 5

Инициализация:

• first = 1, second = 1.

Итерации:

1. i = 2:
   • current = first + second = 1 + 1 = 2
   • Обновляем: first = 1, second = 2.
2. i = 3:
   • current = first + second = 1 + 2 = 3
   • Обновляем: first = 2, second = 3.
3. i = 4:
   • current = first + second = 2 + 3 = 5
   • Обновляем: first = 3, second = 5.
4. i = 5:
   • current = first + second = 3 + 5 = 8
   • Обновляем: first = 5, second = 8.

Результат:

• Возвращается second = 8.

Аналогия с последовательностью Фибоначчи

• Количество способов подняться на n ступеней соответствует n+1 числу в последовательности Фибоначчи.
• Например:
  • Для n = 0: число 1 (нулевое число в Фибоначчи).
  • Для n = 1: число 1.
  • Для n = 2: число 2.
  • Для n = 3: число 3.
  • Для n = 4: число 5.
  • Для n = 5: число 8.