Разбор задачи: Треугольник Паскаля

Предложенный нами код решения:

def generate_tr(numRows):
    """
    Генерирует первые numRows строк треугольника Паскаля.
    
    :param numRows: Количество строк.
    :return: Список списков, представляющих треугольник Паскаля.
    """
    if numRows <= 0:
        return []
    
    triangle = [[1]]  # Начинаем с первой строки
    
    for i in range(1, numRows):
        prev_row = triangle[-1]  # Предыдущая строка
        new_row = [1]  # Первый элемент новой строки всегда 1
        
        # Заполняем промежуточные элементы строки
        for j in range(1, len(prev_row)):
            new_row.append(prev_row[j - 1] + prev_row[j])
        
        new_row.append(1)  # Последний элемент новой строки всегда 1
        triangle.append(new_row)
    
    return triangle

Функция generate_tr принимает одно целое число numRows и возвращает первые numRows строк треугольника Паскаля. Если numRows <= 0, функция возвращает пустой список.

1. Обработка базового случая

if numRows <= 0:
    return []

Если входное значение numRows меньше или равно нулю, логически невозможно создать строки треугольника Паскаля. В таком случае возвращается пустой список.

2. Инициализация первой строки

triangle = [[1]]  # Начинаем с первой строки

Треугольник Паскаля всегда начинается с первой строки, содержащей единственное число 1. Поэтому создается список triangle с начальным значением [[1]].

3. Основной цикл для генерации строк

for i in range(1, numRows):

Используем цикл, который начинается со второй строки (i = 1) и продолжается до строки с индексом numRows - 1. На каждой итерации создается новая строка треугольника.

4. Получение предыдущей строки

prev_row = triangle[-1]

Переменная prev_row сохраняет последнюю строку уже сгенерированного треугольника. Она используется для вычисления новой строки. В Python обращение triangle[-1] возвращает последний элемент списка.

5. Создание новой строки

new_row = [1]

Каждая строка треугольника Паскаля начинается с 1. Поэтому новая строка new_row инициализируется с единственным элементом [1].

6. Заполнение промежуточных элементов строки

for j in range(1, len(prev_row)):
    new_row.append(prev_row[j - 1] + prev_row[j])

• Здесь выполняется итерация по индексам j от 1 до len(prev_row) - 1.
• Каждый промежуточный элемент новой строки вычисляется как сумма двух чисел из предыдущей строки:
  • prev_row[j - 1] — левое число.
  • prev_row[j] — правое число.
• Вычисленное значение добавляется в конец новой строки с помощью new_row.append().

7. Добавление последнего элемента строки

new_row.append(1)

Последний элемент каждой строки треугольника Паскаля всегда равен 1. Этот элемент добавляется в конец строки new_row.

8. Добавление новой строки в треугольник

triangle.append(new_row)

После формирования строки new_row она добавляется в общий список triangle, который содержит все строки треугольника.

9. Возврат результата

return triangle

После завершения цикла функция возвращает весь треугольник Паскаля (список списков), содержащий numRows строк.

Пример работы функции

Вход: numRows = 5

Шаги работы функции:

1. Инициализация: triangle = [[1]]
2. Первая итерация:
   • prev_row = [1]
   • new_row = [1, 1]
   • triangle = [[1], [1, 1]]
3. Вторая итерация:
   • prev_row = [1, 1]
   • new_row = [1, 2, 1]
   • triangle = [[1], [1, 1], [1, 2, 1]]
4. Третья итерация:
   • prev_row = [1, 2, 1]
   • new_row = [1, 3, 3, 1]
   • triangle = [[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1]]
5. Четвертая итерация:
   • prev_row = [1, 3, 3, 1]
   • new_row = [1, 4, 6, 4, 1]
   • triangle = [[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1]]

Выход:
[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1]]