Разбор задачи: Преобладающий элемент

Предложенный нами код решения:

def majority_element(nums):
    """
    Находит преобладающий элемент в массиве.

    :param nums: Список чисел.
    :return: Преобладающий элемент.
    """
    count = 0
    candidate = None

    for num in nums:
        if count == 0:
            candidate = num
        count += (1 if num == candidate else -1)

    return candidate

1. Что делает функция?

Функция принимает массив чисел nums и возвращает элемент, который встречается в массиве более чем ⌊n/2⌋\lfloor n / 2 \rfloor⌊n/2⌋ раз, где nnn — длина массива.

В задаче гарантируется, что такой элемент всегда существует.

2. Алгоритм Boyer-Moore Majority Vote

Алгоритм основан на двух основных принципах:

1. Если существует элемент, встречающийся более n/2n/2n/2 раз, то "вес" всех остальных элементов никогда не сможет превысить "вес" этого элемента.
2. Переменная count позволяет отслеживать баланс "веса" текущего кандидата на преобладающий элемент.

3. Пошаговое объяснение работы функции

Начальная инициализация:

count = 0
candidate = None

• candidate хранит текущего кандидата на преобладающий элемент.
• count отслеживает, сколько раз этот кандидат был подтверждён.

Итерация по массиву:

for num in nums:

• Для каждого элемента массива проверяется, нужно ли сменить кандидата или подтвердить текущего.

Выбор или изменение кандидата:

if count == 0:
    candidate = num

• Если count равен нулю, значит, текущий кандидат потерял "вес", и мы выбираем новый кандидат.

Обновление счётчика:

count += (1 if num == candidate else -1)

• Если текущий элемент равен кандидату, увеличиваем "вес" кандидата (count).
• Если не равен, уменьшаем "вес".

Возврат результата:

return candidate

• После завершения цикла в переменной candidate гарантированно окажется преобладающий элемент.

4. Пример работы функции

Входные данные: nums = [2, 2, 1, 1, 1, 2, 2]

1. Итерация 1:
   • num = 2, count = 0.
   • Новый кандидат: candidate = 2.
   • Увеличиваем счётчик: count = 1.
2. Итерация 2:
   • num = 2, candidate = 2.
   • Совпадение с кандидатом, увеличиваем счётчик: count = 2.
3. Итерация 3:
   • num = 1, candidate = 2.
   • Не совпадает с кандидатом, уменьшаем счётчик: count = 1.
4. Итерация 4:
   • num = 1, candidate = 2.
   • Не совпадает с кандидатом, уменьшаем счётчик: count = 0.
5. Итерация 5:
   • num = 1, count = 0.
   • Новый кандидат: candidate = 1.
   • Увеличиваем счётчик: count = 1.
6. Итерация 6:
   • num = 2, candidate = 1.
   • Не совпадает с кандидатом, уменьшаем счётчик: count = 0.
7. Итерация 7:
   • num = 2, count = 0.
   • Новый кандидат: candidate = 2.
   • Увеличиваем счётчик: count = 1.

Результат:

• После завершения цикла candidate = 2, что соответствует преобладающему элементу.