Разбор задачи: Икс в колоде карт

Предложенный нами код решения:

 def canPartition(deck):
    """
    :type deck: List[int]
    :rtype: bool
    """
    # Подсчитываем частоты каждого числа
    counts = {}
    for card in deck:
        counts[card] = counts.get(card, 0) + 1

    # Вычисляем НОД (наибольший общий делитель) вручную для всех частот
    frequencies = list(counts.values())
    common_divisor = frequencies[0]
    for freq in frequencies[1:]:
        while freq:
            common_divisor, freq = freq, common_divisor % freq
        if common_divisor == 1:  # Если НОД стал равен 1, дальнейшие вычисления не имеют смысла
            return False

    return common_divisor > 1

• Цель задачи
  Мы хотим определить, возможно ли разделить массив карт на группы, где:
  • Каждая группа содержит одинаковое количество карт (больше 1).
  • Все карты в группе имеют одинаковое значение.
• Алгоритм работы функции

  1. Подсчёт частот каждого числа
     Для начала мы подсчитываем, сколько раз встречается каждая карта.
     Это делается с помощью словаря counts, где ключом является карта, а значением — её количество.
     Например, для массива deck = [1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1] получится:

     counts = {1: 2, 2: 2, 3: 2, 4: 2}

  2. Получение списка частот
     Мы берём только значения из словаря counts, чтобы работать с частотами.
     Для примера выше это будет:

     frequencies = [2, 2, 2, 2]

  3. Вычисление наибольшего общего делителя (НОД)
     • НОД показывает, какое максимальное количество карт можно взять из каждой группы так, чтобы общее количество в каждой группе было одинаковым.
     • Для этого используется алгоритм Евклида.
     • Например, если частоты равны [4, 6, 8], то НОД вычисляется как:
       • НОД(4, 6) = 2
       • НОД(2, 8) = 2
         Если в процессе вычислений НОД становится равным 1, то группировка невозможна, и функция сразу возвращает False.
  4. Проверка НОД
     Если итоговый НОД больше 1, это означает, что можно разделить карты на группы указанного размера, и функция возвращает True.
• Примеры работы
  • Пример 1
    Входные данные: deck = [1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1]
    Частоты: {1: 2, 2: 2, 3: 2, 4: 2}
    НОД: 2
    Вывод: True (группы [1, 1], [2, 2], [3, 3], [4, 4]).
  • Пример 2
    Входные данные: deck = [1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3]
    Частоты: {1: 3, 2: 3, 3: 2}
    НОД: 1
    Вывод: False (группировка невозможна).
  • Пример 3
    Входные данные: deck = [3, 3, 3, 3, 3, 3]
    Частоты: {3: 6}
    НОД: 6
    Вывод: True (группы [3, 3, 3], [3, 3, 3]).
• Особенности решения
  • Подсчёт частот позволяет понять, сколько раз каждая карта встречается.
  • НОД помогает найти минимальный размер группы, который подходит всем частотам.
  • Алгоритм завершается досрочно, если становится ясно, что группировка невозможна (НОД равен 1).