Разбор задачи: Валидный бумеранг

Предложенный нами код решения:

 def isBoomerang(points):
    """
    Проверяет, образуют ли три точки бумеранг.
    :param points: массив точек, где каждая точка представлена как [xi, yi]
    :return: True, если точки образуют бумеранг, иначе False
    """
    # Распаковываем координаты точек
    (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) = points

    # Проверяем, лежат ли точки на одной прямой, используя проверку угла наклона
    # Условие прямолинейности: (y2 - y1) * (x3 - x1) == (y3 - y1) * (x2 - x1)
    return (y2 - y1) * (x3 - x1) != (y3 - y1) * (x2 - x1)

• Цель задачи
  Нужно определить, образуют ли три точки на плоскости фигуру "бумеранг". Это означает, что:
  • Точки не лежат на одной прямой.
  • Все три точки различны.
• Алгоритм решения
  Чтобы проверить, лежат ли точки на одной прямой, используется сравнение углов наклона между парами точек. Если точки лежат на одной прямой, их углы наклона одинаковы. Для проверки прямолинейности точек применяется математическое выражение, которое сравнивает произведения разностей координат.

• Объяснение кода

  (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) = points
  

  Здесь массив точек распаковывается в три пары координат. Каждая пара соответствует одной из точек.

  return (y2 - y1) * (x3 - x1) != (y3 - y1) * (x2 - x1)
  

  Данный код проверяет, лежат ли три точки на одной прямой. Для этого:

  • Разность координат по оси Y между первой и второй точками умножается на разность координат по оси X между первой и третьей точками.
  • Разность координат по оси Y между первой и третьей точками умножается на разность координат по оси X между первой и второй точками. Если результаты этих двух операций не равны, то точки не лежат на одной прямой.

  Такое сравнение работает, так как отношение изменения координат Y к изменениям координат X одинаково для точек на одной прямой. Чтобы избежать деления, используется перекрёстное умножение.

• Почему этого достаточно
  • Проверка прямолинейности автоматически исключает случай, когда три точки лежат на одной прямой.
  • Если какие-либо две точки совпадают, то обе части выражения будут равны нулю, что также вернёт отрицательный результат.
• Пример работы алгоритма
  • Входные точки [[1, 1], [2, 3], [3, 2]]:
    • Для первой и второй точек разности координат по Y и X составляют 2 и 1, а для первой и третьей точек - 1 и 2.
    • Проверка: 2⋅22 \cdot 22⋅2 не равно 1⋅11 \cdot 11⋅1, то есть точки не лежат на одной прямой. Функция вернёт True.
  • Входные точки [[1, 1], [2, 2], [3, 3]]:
    • Разности координат по Y и X между любыми точками пропорциональны.
    • Проверка: 1⋅21 \cdot 21⋅2 равно 1⋅21 \cdot 21⋅2, то есть точки лежат на одной прямой. Функция вернёт False.
• Вывод
  Решение основано на геометрическом свойстве наклонов между точками. Оно проверяет прямолинейность точек без лишних вычислений и позволяет однозначно определить, образуют ли они фигуру "бумеранг".