Разбор задачи: Может производить арифметическую прогрессию из последовательности

Предложенный нами код решения:

 def canMakeArithmeticProgression(arr):
    """
    Проверяет, можно ли переставить элементы массива так, чтобы они образовали арифметическую прогрессию.
    :param arr: список целых чисел
    :return: True, если можно образовать арифметическую прогрессию, иначе False
    """
    if len(arr) <= 2:  # Список из 0, 1 или 2 элементов всегда можно считать прогрессией
        return True

    arr.sort()  # Сортируем массив
    diff = arr[1] - arr[0]  # Вычисляем разность между первыми двумя элементами
    for i in range(1, len(arr) - 1):
        if arr[i + 1] - arr[i] != diff:
            return False
    return True
	

Фрагменты кода с пояснением

1. Обработка крайних случаев:

if len(arr) <= 2:  # Список из 0, 1 или 2 элементов всегда можно считать прогрессией
    return True

• Если массив состоит из 0, 1 или 2 элементов, он всегда является арифметической прогрессией, поскольку:
  • В пустом массиве нет элементов, и он тривиально удовлетворяет условию.
  • В массиве с одним элементом нет соседей для проверки разностей.
  • В массиве из двух элементов разность между ними определена однозначно.

Пример:
Для массива [], [7] или [2, 5] функция сразу возвращает True.

2. Сортировка массива:

arr.sort()  # Сортируем массив

• Для удобства проверки разностей соседних элементов массив сортируется. Это позволяет проверить разности, двигаясь последовательно от начала к концу.
• Без сортировки элементы могут быть в произвольном порядке, что затруднит проверку.

Пример:
Входной массив: [3, 5, 1].
После сортировки: [1, 3, 5].

3. Вычисление эталонной разности:

diff = arr[1] - arr[0]  # Вычисляем разность между первыми двумя элементами

• Вычисляем разность между первым и вторым элементами массива. Эта разность становится эталонной, с которой сравниваются все последующие разности.

Пример:
Для массива [1, 3, 5] эталонная разность: 3 - 1 = 2.

4. Проверка соседних разностей:

for i in range(1, len(arr) - 1):
    if arr[i + 1] - arr[i] != diff:
        return False

• Идем по массиву, начиная с третьего элемента, и проверяем разность между текущим элементом и предыдущим.
• Если хотя бы одна разность не совпадает с эталонной, возвращаем False.
• Если все разности совпадают, после завершения цикла возвращаем True.

Пример:
Для массива [1, 3, 5]:

• Проверяем: 3 - 1 = 2 (совпадает с эталоном).
• Проверяем: 5 - 3 = 2 (совпадает с эталоном).
  Ответ: True.

Для массива [1, 2, 4]:

• Проверяем: 2 - 1 = 1 (совпадает с эталоном).
• Проверяем: 4 - 2 = 2 (не совпадает с эталоном).
  Ответ: False.

5. Возврат результата:

return True

• Если массив прошел проверку без нарушений, возвращаем True. Это означает, что все разности одинаковы, и массив может быть преобразован в арифметическую прогрессию.

Полный разбор с примером

Пример 1:
Входной массив: [3, 5, 1].

• Шаг 1: Проверяем длину массива. Длина больше 2, идем дальше.
• Шаг 2: Сортируем массив: [1, 3, 5].
• Шаг 3: Вычисляем эталонную разность: 3 - 1 = 2.
• Шаг 4: Проверяем разности:
  • 3 - 1 = 2 (совпадает).
  • 5 - 3 = 2 (совпадает).
• Вывод: Все разности совпадают, возвращаем True.

Пример 2:
Входной массив: [1, 2, 4].

• Шаг 1: Проверяем длину массива. Длина больше 2, идем дальше.
• Шаг 2: Сортируем массив: [1, 2, 4].
• Шаг 3: Вычисляем эталонную разность: 2 - 1 = 1.
• Шаг 4: Проверяем разности:
  • 2 - 1 = 1 (совпадает).
  • 4 - 2 = 2 (не совпадает).
• Вывод: Найдена разность, которая не совпадает с эталоном. Возвращаем False.