Разбор задачи: Все пути от источника к цели

Предложенный нами код:

 def allPathsSourceTarget(graph, i = 0, q = [0]):
        if i == 0: 
            global res
            res = []
        if i == len(graph) - 1: 
            res.append(q)
        for index in graph[i]: 
            allPathsSourceTarget(graph, index, q + [index])
        return res

Рассмотрим предложенный код, который решает задачу поиска всех путей от узла 0 до узла n−1n-1 в направленном ациклическом графе. Решение основано на рекурсивном подходе.

Код функции

def allPathsSourceTarget(graph, i = 0, q = [0]):
    if i == 0: 
        global res
        res = []
    if i == len(graph) - 1: 
        res.append(q)
    for index in graph[i]: 
        allPathsSourceTarget(graph, index, q + [index])
    return res

Разбор фрагментов кода

1. Объявление функции с аргументами по умолчанию:

   def allPathsSourceTarget(graph, i = 0, q = [0]):
   

   • graph: список смежности, задающий граф. Каждый элемент graph[i] — это список вершин, в которые есть ребро из вершины i.
   • i: текущий узел, с которого начинается поиск. По умолчанию это узел 0.
   • q: текущий путь, по которому проходит рекурсивная функция. По умолчанию содержит только узел 0.

2. Инициализация глобальной переменной res:

   if i == 0: 
       global res
       res = []
   

   • При первом вызове функции (i == 0) создается глобальная переменная res, которая будет хранить все найденные пути.

3. Условие окончания пути:

   if i == len(graph) - 1: 
       res.append(q)
   

   • Если текущий узел i является последним узлом графа (целевым узлом), текущий путь q добавляется в результат.

4. Рекурсивный обход графа:

   for index in graph[i]: 
       allPathsSourceTarget(graph, index, q + [index])
   

   • Цикл перебирает все узлы, в которые можно перейти из текущего узла i.
   • Для каждого узла выполняется рекурсивный вызов, при этом к текущему пути q добавляется узел index.

5. Возврат результата:

   return res
   

   • В конце возвращается глобальная переменная res, содержащая список всех найденных путей.

Пример работы алгоритма

Рассмотрим пример:

graph = [[1, 2], [3], [3], []]
result = allPathsSourceTarget(graph)

1. Инициализация:
   • res = [] (пустой список для хранения результатов).
   • i = 0 (стартуем с узла 0).
   • q = [0] (текущий путь содержит только стартовый узел).
2. Рекурсивные вызовы:
   • Узел 0 ведет к узлам 1 и 2.
     • Для узла 1:
       • Текущий путь: [0, 1].
       • Узел 1 ведет к узлу 3:
         • Текущий путь: [0, 1, 3].
         • Добавляем путь в res.
     • Для узла 2:
       • Текущий путь: [0, 2].
       • Узел 2 ведет к узлу 3:
         • Текущий путь: [0, 2, 3].
         • Добавляем путь в res.
3. Результат:
   • res = [[0, 1, 3], [0, 2, 3]].