Разбор задачи: Пересечения списка интервалов

Предложенный нами код:

 def intervalIntersection(firstList, secondList):
    """
    :param firstList: List[List[int]] - первый список интервалов
    :param secondList: List[List[int]] - второй список интервалов
    :return: List[List[int]] - список пересечений интервалов
    """
    i, j = 0, 0
    result = []
    
    while i < len(firstList) and j < len(secondList):
        # Находим начало и конец возможного пересечения
        start = max(firstList[i][0], secondList[j][0])
        end = min(firstList[i][1], secondList[j][1])
        
        # Если начало <= конца, то есть пересечение
        if start <= end:
            result.append([start, end])
        
        # Двигаемся дальше по списку, где интервал закончился раньше
        if firstList[i][1] < secondList[j][1]:
            i += 1
        else:
            j += 1
    
    return result

Фрагмент 1: Инициализация переменных

i, j = 0, 0
result = []

• i и j — указатели, которые будут проходить по firstList и secondList соответственно.
• result — список, в который мы будем добавлять пересечения интервалов.

Фрагмент 2: Основной цикл

while i < len(firstList) and j < len(secondList):

• Цикл продолжается, пока оба указателя находятся в пределах своих списков. Если один из списков заканчивается, дальнейшие пересечения невозможны.

Фрагмент 3: Вычисление пересечения

start = max(firstList[i][0], secondList[j][0])
end = min(firstList[i][1], secondList[j][1])

• Мы вычисляем возможное пересечение текущих интервалов:
  • start — максимальное из начальных значений текущих интервалов. Это гарантирует, что пересечение начнется с большего значения.
  • end — минимальное из конечных значений текущих интервалов. Это гарантирует, что пересечение завершится раньше, чем любой из интервалов.

Фрагмент 4: Проверка и добавление пересечения

if start <= end:
    result.append([start, end])

• Если начало пересечения start меньше или равно концу end, это означает, что пересечение существует. Его добавляют в список result.

Фрагмент 5: Перемещение указателей

if firstList[i][1] < secondList[j][1]:
    i += 1
else:
    j += 1

• Мы перемещаем указатель на интервал, который заканчивается раньше:
  • Если текущий интервал в firstList заканчивается раньше, двигаем указатель i.
  • Иначе двигаем указатель j.

Фрагмент 6: Возврат результата

return result

• Возвращаем список всех пересечений.

Пошаговая работа алгоритма (пример)

Рассмотрим пример:

firstList = [[0, 2], [5, 10], [13, 23], [24, 25]]
secondList = [[1, 5], [8, 12], [15, 24], [25, 26]]

1. Начальные значения:
   • i = 0, j = 0, result = [].
2. Цикл 1:
   • Текущие интервалы: [0, 2] и [1, 5].
   • start = max(0, 1) = 1, end = min(2, 5) = 2.
   • Пересечение: [1, 2]. Добавляем в result.
   • firstList[0][1] < secondList[0][1] → i += 1.
3. Цикл 2:
   • Текущие интервалы: [5, 10] и [1, 5].
   • start = max(5, 1) = 5, end = min(10, 5) = 5.
   • Пересечение: [5, 5]. Добавляем в result.
   • firstList[1][1] > secondList[0][1] → j += 1.
4. Цикл 3:
   • Текущие интервалы: [5, 10] и [8, 12].
   • start = max(5, 8) = 8, end = min(10, 12) = 10.
   • Пересечение: [8, 10]. Добавляем в result.
   • firstList[1][1] < secondList[1][1] → i += 1.
5. Цикл 4:
   • Текущие интервалы: [13, 23] и [8, 12].
   • Нет пересечения. Двигаем j.
6. Цикл 5:
   • Текущие интервалы: [13, 23] и [15, 24].
   • start = max(13, 15) = 15, end = min(23, 24) = 23.
   • Пересечение: [15, 23]. Добавляем в result.
   • Двигаем i.
7. Цикл 6:
   • Текущие интервалы: [24, 25] и [15, 24].
   • start = max(24, 15) = 24, end = min(25, 24) = 24.
   • Пересечение: [24, 24]. Добавляем в result.
   • Двигаем j.
8. Цикл 7:
   • Текущие интервалы: [24, 25] и [25, 26].
   • start = max(24, 25) = 25, end = min(25, 26) = 25.
   • Пересечение: [25, 25]. Добавляем в result.
   • Двигаем i.
9. Цикл завершён:
   • i = 4, j = 4. Выходим из цикла.

Итоговый результат

Результат для приведённого примера:

result = [[1, 2], [5, 5], [8, 10], [15, 23], [24, 24], [25, 25]]

Этот результат возвращается функцией.