Разбор задачи: Квадратный корень

Предложенный нами код решения:

def my_sqrt(x):
    """
    Возвращает квадратный корень из x, округленный вниз до ближайшего целого числа.
    """
    # Инициализация границ для бинарного поиска
    left, right = 0, x

    while left <= right:
        # Находим середину
        mid = (left + right) // 2
        # Проверяем квадрат текущего числа
        if mid * mid == x:
            return mid
        elif mid * mid < x:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    
    # Возвращаем округленный вниз квадратный корень
    return right

Функция my_sqrt реализует нахождение квадратного корня числа xxx, округленного вниз до ближайшего целого числа. Решение основано на методе бинарного поиска, что делает его эффективным и подходящим для работы с большими числами.

Пошаговый разбор кода

1. Инициализация границ поиска:

   left, right = 0, x

   • left и right задают диапазон возможных значений квадратного корня.
   • Диапазон начинается от 0 и заканчивается самим числом xxx, так как x≤x\sqrt{x} \leq xx​≤x для любого x≥0x \geq 0x≥0.

2. Цикл бинарного поиска:

   python

   Копировать код

   while left <= right:

   • Пока диапазон поиска не исчерпан (граница left не пересеклась с right), продолжаем поиск.

3. Нахождение середины диапазона:

   mid = (left + right) // 2

   • Середина диапазона вычисляется с округлением вниз.
   • mid — это текущее предположение для квадратного корня.

4. Проверка значения mid:

   if mid * mid == x:
       return mid

   • Если квадрат текущего предположения равен xxx, мы нашли точный квадратный корень, и функция сразу возвращает результат.

5. Сужение диапазона:

   elif mid * mid < x:
       left = mid + 1
   else:
       right = mid - 1

   • Если квадрат текущего числа меньше xxx, то настоящий квадратный корень находится справа от mid. Увеличиваем нижнюю границу: left = mid + 1.
   • Если квадрат текущего числа больше xxx, то квадратный корень находится слева. Уменьшаем верхнюю границу: right = mid - 1.

6. Возврат результата:

   return right

   • После завершения цикла, right содержит округленный вниз квадратный корень числа xxx.

Пример работы функции

Пример 1: x=4x = 4x=4

• Границы: left = 0, right = 4.
• Итерации:
  1. mid = 2, 22=42^2 = 422=4. Результат найден: возвращаем 2.

Пример 2: x=8x = 8x=8

• Границы: left = 0, right = 8.
• Итерации:
  1. mid = 4, 42=164^2 = 1642=16. Уменьшаем верхнюю границу: right = 3.
  2. mid = 1, 12=11^2 = 112=1. Увеличиваем нижнюю границу: left = 2.
  3. mid = 2, 22=42^2 = 422=4. Увеличиваем нижнюю границу: left = 3.
  4. Цикл завершается, возвращаем right = 2.