Разбор задачи: Лодки для спасения людей

Предложенный нами код:

 def numRescueBoats(people, limit):
    # Сортируем массив людей по весу
    people.sort()
    
    # Два указателя: i — начало, j — конец массива
    i, j = 0, len(people) - 1
    boats = 0  # Счетчик лодок
    
    while i <= j:
        # Если самый легкий и самый тяжелый человек вместе умещаются в лодку
        if people[i] + people[j] <= limit:
            i += 1  # Легчайший человек сел в лодку
        j -= 1  # Тяжелый человек сел в лодку
        boats += 1  # Увеличиваем счетчик лодок
    
    return boats

Логика решения

1. Сортировка массива по весу

   people.sort()
   

   Сначала массив people сортируется. Это позволяет нам удобно работать с самыми легкими и самыми тяжелыми людьми, начиная с двух крайних концов массива. Легкий человек находится в начале массива, тяжелый — в конце.

2. Инициализация указателей и счетчика

   i, j = 0, len(people) - 1
   boats = 0
   

   Здесь:

   • i — указатель на самого легкого человека.
   • j — указатель на самого тяжелого человека.
   • boats — счетчик лодок, который мы будем увеличивать при каждой итерации.

3. Основной цикл

   while i <= j:
   

   Цикл продолжается, пока указатель на легкого человека (i) не пересечется с указателем на тяжелого (j).

4. Проверка, можно ли поместить двоих в одну лодку

   if people[i] + people[j] <= limit:
       i += 1
   

   Если веса легкого и тяжелого человека суммарно не превышают limit, мы помещаем их в одну лодку:

   • Легкий человек отправляется в лодку, указатель i сдвигается вправо.

5. Добавление в лодку тяжелого человека

   j -= 1
   boats += 1
   

   В любом случае тяжелый человек всегда занимает место в лодке:

   • Указатель j сдвигается влево.
   • Счетчик лодок увеличивается.

6. Возврат результата
   После завершения цикла возвращается общее количество лодок:

   return boats
   

Разбор фрагментов кода

Сортировка

people.sort()

Сортировка нужна для того, чтобы сразу знать, где находятся самые легкие и самые тяжелые люди. Это упрощает выбор людей для одной лодки, так как всегда можно рассмотреть текущую минимальную и максимальную комбинацию весов.

Указатели и цикл

i, j = 0, len(people) - 1
while i <= j:

• i и j задают диапазон людей, которых мы еще не распределили по лодкам.
• Цикл работает, пока диапазон не станет пустым (указатели пересекутся).

Проверка на вместимость двоих

if people[i] + people[j] <= limit:
    i += 1

Если легкий и тяжелый человек могут поместиться в одну лодку, мы отправляем их вместе. Легкого человека убираем из рассмотрения, сдвигая указатель i.

Добавление лодки

j -= 1
boats += 1

Тяжелый человек отправляется в лодку всегда, даже если его вес превышает допустимый в паре с легким человеком. Количество лодок увеличивается.

Пример работы алгоритма

Пример 1:

people = [1, 2]
limit = 3

1. Сортировка: people = [1, 2]
2. Указатели: i = 0, j = 1, boats = 0
3. Проверяем: 1 + 2 <= 3 → Да, оба помещаются в одну лодку.
4. Сдвиг указателей: i = 1, j = 0, boats = 1
5. Результат: boats = 1

Пример 2:

people = [3, 2, 2, 1]
limit = 3

1. Сортировка: people = [1, 2, 2, 3]
2. Указатели: i = 0, j = 3, boats = 0
   • Проверяем: 1 + 3 > 3 → Только тяжелый человек отправляется в лодку.
     Сдвиг: j = 2, boats = 1.
   • Проверяем: 1 + 2 <= 3 → Оба помещаются в лодку.
     Сдвиг: i = 1, j = 1, boats = 2.
   • Проверяем: 2 + 2 > 3 → Только тяжелый человек отправляется в лодку.
     Сдвиг: j = 0, boats = 3.
3. Результат: boats = 3.